บทความนี้จะพูดถึง Kelly Criterion ซึ่งเป็นหนึ่งในสูตรที่สำคัญที่สุดในการเทรดและการบริหารความเสี่ยง
ผ่านเรื่องราวของนักคณิตศาสตร์เอ็ดเวิร์ด โอ. ธอร์ป (Edward O. Thorp) เราจะได้เรียนรู้ว่าเขาใช้ความน่าจะเป็นและสถิติเอาชนะคาสิโนลาสเวกัสได้อย่างไร และนำวิธีการเหล่านี้มาประยุกต์ใช้กับตลาดการเงินต่อ ธอร์ปทำเงินจากตลาดได้มากกว่า 800 ล้านดอลลาร์ (ประมาณ 28,000 ล้านบาท) และแนวคิดสำคัญเบื้องหลังความสำเร็จของเขาก็คือการเข้าใจการบริหารขนาดสถานะ (position sizing) และพลังของการเติบโตแบบทบต้น
บทความนี้จะอธิบายว่า Kelly Criterion คืออะไร ทำงานอย่างไร และทำไมมันถึงช่วยให้เทรดเดอร์กำหนดขนาดสถานะที่เหมาะสมที่สุด เพื่อเพิ่มการเติบโตของเงินทุนในระยะยาวให้สูงสุด พร้อมกันนั้น เราจะอธิบายด้วยว่าทำไมเทรดเดอร์มืออาชีพและผู้จัดการกองทุน hedge fund หลายคนถึงเลือกใช้Fractional Kelly แทน Full Kelly เพื่อควบคุมความเสี่ยงและลดดรอวดาวน์ของเงินทุน
ถ้าคุณสนใจเรื่องจิตวิทยาการเทรด การบริหารความเสี่ยง การบริหารสถานะ และกลยุทธ์การลงทุนระยะยาว เนื้อหาเหล่านี้จะช่วยให้คุณเข้าใจมากขึ้นว่าเทรดเดอร์มืออาชีพคิดเรื่องเหล่านี้อย่างไร
จากเอาชนะคาสิโนสู่ตลาดการเงิน
เอ็ดเวิร์ด ธอร์ป เป็นหนึ่งในคนกลุ่มแรกที่พิสูจน์ว่าคณิตศาสตร์สามารถใช้ทำกำไรในตลาดการเงินได้ เขาเป็นอาจารย์สอนคณิตศาสตร์ ในช่วงต้นทศวรรษ 1960 เขาใช้ความน่าจะเป็นและสถิติแก้ปัญหาที่ตอนนั้นดูเหมือนเป็นไปไม่ได้
เขาค้นพบวิธีเอาชนะคาสิโนลาสเวกัสด้วยกลยุทธ์นับไพ่แบล็คแจ็ค สุดท้ายคาสิโนลาสเวกัสถึงขั้นต้องปรับกฎเกมแบล็คแจ็คทั่วสหรัฐอเมริกา
หลังจากพิชิตคาสิโนได้แล้ว ธอร์ปก็หันความสนใจไปที่ตลาดการเงิน
ตอนนั้นเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ยังจำกัดมาก ข้อมูลตลาดก็หายาก การใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการเทรดแทบจะเป็นเรื่องที่คิดไม่ถึง
แต่ธอร์ปพิสูจน์ว่าวิธีนี้ทำได้ เขานำแบบจำลองความน่าจะเป็นและสถิติมาประยุกต์ใช้กับการเทรดหุ้นและออปชัน เมื่อเวลาผ่านไป เขาทำเงินจากตลาดการเงินได้มากกว่า 800 ล้านดอลลาร์ (ประมาณ 28,000 ล้านบาท)
และในอาชีพของเขา มีสูตรหนึ่งที่สำคัญมาก ซึ่งต่อมาเป็นที่รู้จักในชื่อ Kelly Criterion
แล้ว Kelly Criterion คืออะไรกันแน่?
ทำไมเทรดเดอร์ถึงต้องการ Kelly Criterion?
ก่อนจะเจาะลึก Kelly Criterion เราต้องเข้าใจปัญหาการเทรดที่มันพยายามแก้ก่อน
สมมติว่าคุณมีระบบเทรดที่มี statistical edge
ตัวอย่างเช่น ประมาณ 55% ของการเทรดของคุณทำกำไรได้ และทุกครั้งที่เทรดได้กำไร จะได้เงินเป็น 2 เท่าของความเสี่ยงที่รับในแต่ละครั้ง
จากมุมมองความน่าจะเป็น นี่คือระบบเทรดที่มี expectancy เป็นบวก
ถ้าเทรดมากพอ ในทางทฤษฎีคุณควรทำกำไรได้ในระยะยาว
แต่ตอนนี้ คำถามที่สำคัญกว่าก็ผุดขึ้นมา คำถามนี้สำคัญยิ่งกว่าการหาจุดเข้าและจุดออกที่สมบูรณ์แบบเสียอีก: แต่ละครั้งควรลงเงินเท่าไหร่?
ถ้ารับความเสี่ยงน้อยเกินไป ถึงมีระบบเทรดที่ทำกำไรได้ บัญชีก็จะโตช้ามาก แม้คุณจะจับตัวที่พุ่งหลายเท่าได้บ้างก็ตาม
แต่ถ้ารับความเสี่ยงมากเกินไป แค่ช่วงขาดทุนติดกันสั้นๆ ก็อาจสร้างความเสียหายร้ายแรงให้บัญชีได้
นี่คือปัญหาที่จอห์น แอล. เคลลี จูเนียร์ (John L. Kelly Jr.) พยายามแก้ในปี 1956
เคลลีออกแบบสูตรเพื่อคำนวณว่าควรลงเงินเป็นสัดส่วนเท่าไหร่ในแต่ละครั้ง เพื่อเพิ่มอัตราการเติบโตของความมั่งคั่งในระยะยาวให้สูงสุด พร้อมกับหลีกเลี่ยงความเสี่ยงเกินไปที่อาจนำไปสู่การล้างพอร์ต
สูตรนี้ต่อมาเป็นที่รู้จักในชื่อ Kelly Criterion
Kelly Criterion คำนวณอย่างไร?
สูตร Kelly ที่เทรดเดอร์ใช้กันบ่อยที่สุดคือ:
F = W − (1 − W) ÷ R
โดยที่:
F = สัดส่วนเงินทุนที่ควรลงในแต่ละครั้ง
W = ความน่าจะเป็นที่จะชนะ หรือก็คือ win rate
R = อัตราส่วนความเสี่ยงต่อผลตอบแทน
ตอนแรกสูตรนี้อาจดูเทคนิคัล แต่ตรรกะเบื้องหลังจริงๆ ง่ายมาก
สิ่งที่ Kelly Criterion พยายามหาคือจุดสมดุลที่เหมาะสมที่สุดระหว่างการเติบโตของเงินทุนกับความเสี่ยง
ถ้าลงเงินน้อยเกินไป บัญชียังโตได้ แต่จะไม่ถึงอัตราการเติบโตสูงสุดตามทฤษฎี
ถ้าลงเงินมากเกินไป แม้แค่ขาดทุนติดกันช่วงสั้นๆ ก็อาจสร้างความเสียหายร้ายแรงให้บัญชีได้
กลับมาที่ตัวอย่างเดิม
สมมติว่าระบบเทรดของคุณ:
win rate: 55%
อัตราส่วนความเสี่ยงต่อผลตอบแทน: 1:2
นั่นคือ ทุก 1 ดอลลาร์ที่เสี่ยง เป้าหมายคือทำกำไร 2 ดอลลาร์
แทนค่าในสูตร Kelly:
F = 55% − (1 − 55%) ÷ 2
ผลลัพธ์คือ:
F = 0.325
นั่นคือ ตามทฤษฎี Kelly สัดส่วนเงินทุนที่เหมาะสมที่สุดในแต่ละครั้งคือ 32.5% ของเงินในบัญชี
ตัวเลขนี้ฟังดูดุดันมาก
จริงๆ แล้วมันดุดันมากจริงๆ
ทำไมเทรดเดอร์มืออาชีพถึงไม่ค่อยใช้ Full Kelly?
ในการเทรดจริง มีเทรดเดอร์น้อยมากที่จะใช้ Full Kelly ตรงๆ เหตุผลก็คือ Kelly Criterion ตั้งอยู่บนสมมติฐานอุดมคติหลายข้อ
ตัวอย่างเช่น win rate ของระบบเทรดสามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำ และ statistical edge ของระบบนี้สามารถคงที่ได้ในระยะยาว แต่ในตลาดจริง เงื่อนไขเหล่านี้แทบไม่เคยเป็นจริงตลอด
ตลาดเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ ระบบเทรดเดียวกันอาจให้ผลลัพธ์完全不同ในแต่ละช่วงของตลาด
ถ้าใช้ Full Kelly บัญชีอาจเจอดรอวดาวน์ที่รุนแรงมาก
งานวิจัยเชิงประจักษ์หลายชิ้นแสดงให้เห็นว่า แม้ระบบจะมี statistical edge จริง เมื่อใช้ Full Kelly เงินทุนก็ยังอาจดรอวดาวน์ได้ถึง 40%—60%
ดังนั้น เทรดเดอร์และกองทุนหลายแห่งจึงเลือกใช้ Fractional Kelly
ตัวอย่างเช่น:
Half Kelly: ประมาณ 16%
Quarter Kelly: ประมาณ 8%
การลดสัดส่วน Kelly ลงช่วยลดความผันผวนของบัญชี ขณะเดียวกันก็ยังคงรักษาข้อได้เปรียบด้านการเติบโตระยะยาวส่วนใหญ่ที่กรอบ Kelly มอบให้
Kelly Criterion ไม่สามารถทำนายตลาดได้
ตรงนี้มีจุดสำคัญมาก Kelly Criterion ไม่ใช่เครื่องมือวิเศษที่ทำนายตลาดได้
มันไม่บอกคุณว่าหุ้นตัวไหนจะขึ้น และก็ไม่ช่วยให้คุณหาจุดเข้าหรือจุดออกที่สมบูรณ์แบบได้
สิ่งที่ Kelly Criterion พยายามแก้จริงๆ มีเพียงเรื่องเดียว—จะเพิ่มอัตราการเติบโตแบบทบต้นของเงินทุนในระยะยาวให้สูงสุดได้อย่างไร
นี่เป็นแนวคิดที่สำคัญมากในตลาดการเงิน
ในการเทรดและการลงทุน ความมั่งคั่งแทบไม่เคยโตเป็นเส้นตรง จากผลของดอกเบี้ยทบต้น การเติบโตของเงินทุนมักใกล้เคียงเส้นโค้งเอ็กซ์โพเนนเชียลมากกว่า
หมายความว่าในช่วงสองสามปีแรก การเติบโตของเงินทุนอาจดูไม่ชัดเจนนัก แต่เมื่อนำกำไรกลับไปลงทุนซ้ำเรื่อยๆ ขนาดบัญชีจะโตเร็วขึ้นเรื่อยๆ ตามเวลา
100,000 ดอลลาร์เติบโตผ่านดอกเบี้ยทบต้นได้อย่างไร?
มาดูตัวอย่างง่ายๆ กัน
สมมติว่าเงินทุนเริ่มต้นของคุณคือ: 100,000 ดอลลาร์ (ประมาณ 3.5 ล้านบาท)
อัตราการเติบโตของบัญชีต่อปีคือ: 20%
นำกำไรทั้งหมดกลับไปลงทุนซ้ำ พร้อมกับใส่เงินใหม่เพิ่มทุกปี: 20,000 ดอลลาร์ (ประมาณ 700,000 บาท)
ถ้าทำแบบนี้:
หลัง 5 ปี: ประมาณ 339,000 ดอลลาร์ (ประมาณ 11.9 ล้านบาท)
หลัง 10 ปี: ประมาณ 1.03 ล้านดอลลาร์ (ประมาณ 36 ล้านบาท)
หลัง 20 ปี: ประมาณ 9.8 ล้านดอลลาร์ (ประมาณ 343 ล้านบาท)
จุดสำคัญจริงๆ ตรงนี้ ไม่ใช่แค่ผลตอบแทน 20% ต่อปี
การเติบโตแบบทบต้น + การเติมเงินอย่างต่อเนื่องรวมกัน จะสร้างผลของการเติบโตแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลที่ทรงพลังมากเมื่อเวลาผ่านไป
ที่น่าสนใจคือ การเติบโตของเงินทุนส่วนใหญ่มักเกิดขึ้นในช่วงหลัง เพราะถึงจุดนั้น กำไรที่ทำได้ก่อนหน้าจะเริ่มสร้างกำไรใหม่ต่อ
นี่คือพลังของการเติบโตแบบทบต้น
และ Kelly Criterion ถูกออกแบบมาเพื่อค้นหาระดับความเสี่ยงที่เหมาะสมที่สุดในแต่ละครั้ง เพื่อใช้ประโยชน์จาก эффектทบต้นนี้ให้มีประสิทธิภาพมากที่สุด
ถ้าลงเงินน้อยเกินไป บัญชียังโตได้ แต่ эффектทบต้นจะไม่ถูกใช้เต็มที่
ในทางกลับกัน ถ้าลงเงินมากเกินไป ความผันผวนของบัญชีจะเพิ่มขึ้นมาก แค่ขาดทุนติดกันช่วงสั้นๆ ก็อาจทำลายกำไรที่สะสมมามากมายก่อนหน้าได้
Kelly Criterion พยายามแก้ปัญหานี้—หาสมดุลระหว่างการเติบโตกับความเสี่ยง เพื่อให้บัญชีเติบโตได้อย่างมีประสิทธิภาพ มั่นคง และยั่งยืนในระยะยาว
สรุป
มองย้อนกลับไปทั้งเรื่อง Kelly Criterion ทิ้งบทเรียนสำคัญมากไว้ให้เทรดเดอร์
การเทรดไม่ใช่แค่การหารถะบบเทรดที่ดี
หลายคนใช้เวลาเป็นจำนวนมากไปกับการหาจุดเข้าที่สมบูรณ์แบบ จุดออกที่สมบูรณ์แบบ หรือศึกษาอินดิเคเตอร์ทางเทคนิคที่ซับซ้อนขึ้นเรื่อยๆ
แต่ในความเป็นจริง แม้คุณจะมีระบบเทรดที่มี statistical edge แล้ว ก็ไม่ได้การันตีว่าสุดท้ายจะประสบความสำเร็จ
เพราะผลลัพธ์สุดท้ายของบัญชีไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าคุณตัดสินใจถูกกี่ครั้งเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับว่าแต่ละครั้งคุณลงเงินไปเท่าไหร่ด้วย
นี่คือเรื่องของการบริหารสถานะ (position sizing)
คุณอาจมีระบบเทรดที่ยอดเยี่ยมมาก แต่ถ้าแต่ละครั้งลงเงินมากเกินไป แค่ขาดทุนติดกันช่วงสั้นๆ ก็ยังอาจสร้างความเสียหายร้ายแรงให้บัญชีได้
ในทางกลับกัน แม้ระบบเทรดจะมี edge ไม่ได้ใหญ่มากนัก แต่ถ้าบริหารเงินอย่างเคร่งครัด ก็ยังมีโอกาสเติบโตในระยะยาวได้อย่างค่อนข้างมั่นคง
นี่คือแนวคิดหลักเบื้องหลัง Kelly Criterion—คำนวณสัดส่วนเงินทุนที่สมเหตุสมผลในแต่ละครั้ง เพื่อให้บัญชีเติบโตได้อย่างมีประสิทธิภาพและยั่งยืนในระยะยาว
นี่อาจเป็นหนึ่งในบทเรียนที่สำคัญที่สุดในการเทรด สุดท้ายแล้ว คนที่อยู่รอดในตลาดได้ระยะยาวมักเป็นเทรดเดอร์ที่เข้าใจการบริหารความเสี่ยงและเงินทุนได้ดีที่สุด