이 글에서는 켈리 기준(Kelly Criterion)을 살펴봅니다. 이는 트레이딩과 리스크 관리에서 가장 중요한 공식 중 하나입니다.
수학자 에드워드 O. 소프(Edward O. Thorp)의 이야기를 통해, 그가 어떻게 확률과 통계를 이용해 라스베이거스 카지노를 이기고 그 방법을 금융 시장에 적용했는지 알아봅니다. 소프는 최종적으로 시장에서 8억 달러(약 1조 1,000억 원) 이상의 부를 축적했으며, 그의 성공 뒤에 있는 중요한 철학 중 하나는 포지션 크기 관리와 복리 성장의 힘을 이해하는 것이었습니다.
이 글에서는 켈리 공식이 무엇인지, 어떻게 작동하는지, 그리고 왜 트레이더들이 최적의 포지션 크기를 결정하여 자본의 장기 성장을 극대화하는 데 도움이 되는지 소개합니다. 또한 많은 프로 트레이더와 헤지펀드 매니저들이 리스크를 통제하고 자금 인출을 줄이기 위해 완전 켈리 대신 부분 켈리(Fractional Kelly)를 선호하는 이유도 설명합니다.
트레이딩 심리, 리스크 관리, 포지션 관리, 장기 투자 전략에 관심이 있다면, 이 내용이 프로 트레이더들이 이러한 문제를 어떻게 생각하는지 더 깊이 이해하는 데 도움이 될 것입니다.
카지노를 이기고 금융 시장으로
에드워드 소프는 수학으로 금융 시장에서 수익을 낼 수 있음을 최초로 증명한 사람 중 하나입니다. 그는 수학 교수였습니다. 1960년대 초, 그는 확률과 통계를 이용해 당시 거의 불가능해 보였던 문제를 해결했습니다.
그는 블랙잭 카드 카운팅 전략으로 라스베이거스 카지노를 이기는 방법을 발견했습니다. 결국 라스베이거스 카지노들은 전 미국의 블랙잭 게임 규칙을 변경해야 했습니다.
카지노를 정복한 후, 소프는 금융 시장으로 눈을 돌렸습니다.
당시 컴퓨터 기술은 매우 제한적이었고 시장 데이터도 구하기 어려워, 수학 모델로 트레이딩한다는 발상 자체가 상상하기 어려웠습니다.
하지만 소프는 이 방법이 가능하다는 것을 증명했습니다. 그는 확률과 통계 모델을 주식과 옵션 트레이딩에 적용했습니다. 시간이 지나면서 그는 금융 시장에서 8억 달러(약 1조 1,000억 원) 이상의 부를 벌었습니다.
그의 커리어에서 매우 중요한 공식 중 하나가 바로 나중에 널리 알려진 켈리 기준(Kelly Criterion)입니다.
그렇다면 켈리 공식은 정확히 무엇일까요?
왜 트레이더에게 켈리 공식이 필요한가?
켈리 공식을 깊이 연구하기 전에, 먼저 그것이 해결하려는 트레이딩 문제를 이해해야 합니다.
통계적 우위를 가진 트레이딩 시스템이 있다고 가정해 봅시다.
예를 들어, 약 55%의 거래가 수익을 내고, 각 수익 거래에서 얻는 금액이 각 거래에서 감수하는 리스크의 2배라고 합시다.
확률적으로 이것은 양의 기대값을 가진 트레이딩 시스템입니다.
충분히 많은 거래를 하면 이론적으로 장기 수익을 실현할 수 있어야 합니다.
하지만 여기서 더 중요한 문제가 등장합니다. 이 문제는 완벽한 진입점과 청산점을 찾는 것보다 더 중요할 수도 있습니다: 각 거래에 얼마나 많은 자금을 투입해야 하는가?
리스크를 너무 적게 감수하면, 수익성 있는 트레이딩 시스템을 갖추고 있어도 계좌 성장 속도가 매우 느려집니다. 가끔 몇 배로 오르는 종목을 잡더라도 마찬가지입니다.
하지만 리스크를 너무 많이 감수하면, 짧은 연속 손실만으로도 계좌에 심각한 손실을 입힐 수 있습니다.
이것이 바로 존 L. 켈리(John L. Kelly Jr.)가 1956년에 해결하려 했던 문제입니다.
켈리는 매번 베팅에 얼마의 비율을 투입해야 장기적으로 부의 성장률을 극대화하면서도 파산으로 이어질 수 있는 과도한 리스크를 피할 수 있는지 계산하는 공식을 설계했습니다.
이 공식은 나중에 켈리 기준이라고 불리게 되었습니다.
켈리 공식은 어떻게 계산하는가?
트레이더들이 가장 많이 사용하는 켈리 공식은 다음과 같습니다:
F = W − (1 − W) ÷ R
여기서:
F = 각 거래에 투입해야 할 자금 비율
W = 승리 확률, 즉 승률
R = 손익비
언뜻 보면 이 공식이 다소 기술적으로 보일 수 있지만, 그 이면의 논리는 사실 매우 간단합니다.
켈리 공식이 찾으려는 것은 자금 성장과 리스크 사이의 최적 균형점입니다.
자금을 너무 적게 투입하면 계좌는 여전히 성장하지만 이론적 최대 성장 속도에 도달할 수 없습니다.
자금을 너무 많이 투입하면 짧은 연속 손실만으로도 계좌에 심각한 손실을 입힐 수 있습니다.
앞서 든 예로 돌아가 봅시다.
트레이딩 시스템이 다음과 같다고 가정합니다:
승률: 55%
손익비: 1:2
즉, 1달러의 리스크를 감수하고 2달러의 수익을 목표로 합니다.
켈리 공식에 대입하면:
F = 55% − (1 − 55%) ÷ 2
계산 결과는:
F = 0.325
즉, 켈리 이론에 따르면 각 거래의 최적 자금 배분 비율은 계좌 자금의 32.5%입니다.
이 숫자는 매우 공격적으로 들립니다.
사실, 정말로 매우 공격적입니다.
왜 프로 트레이더들은 완전 켈리를 거의 사용하지 않는가?
실제 트레이딩에서 완전 켈리를 직접 사용하는 트레이더는 거의 없습니다. 그 이유는 켈리 공식이 몇 가지 이상적인 가정 위에 세워져 있기 때문입니다.
예를 들어, 트레이딩 시스템의 승률이 정확히 계산될 수 있고 이 시스템의 통계적 우위가 장기적으로 안정적으로 유지된다는 가정입니다. 하지만 실제 시장에서는 이러한 조건이 항상 성립하기 어렵습니다.
시장은 항상 변하고, 같은 트레이딩 시스템이라도 시장 단계에 따라 성과가 완전히 달라질 수 있습니다.
완전 켈리를 사용하면 계좌가 매우 심각한 인출을 겪을 수 있습니다.
많은 실증 연구에 따르면, 시스템이 실제로 통계적 우위를 가지고 있더라도 완전 켈리를 사용하면 자금 인출이 40%—60%에 달할 수 있습니다.
따라서 많은 트레이더와 투자 펀드는 부분 켈리를 사용하는 것을 선호합니다.
예를 들어:
하프 켈리(Half Kelly): 약 16%
쿼터 켈리(Quarter Kelly): 약 8%
켈리 비율을 낮추면 계좌 변동성을 줄이면서도 켈리 프레임워크가 제공하는 대부분의 장기 성장 이점을 유지할 수 있습니다.
켈리 공식은 시장을 예측하지 못한다
여기서 매우 중요한 점이 하나 있습니다. 켈리 공식은 시장을 예측하는 마법의 도구가 아닙니다.
어떤 주식이 오를지 알려주지도 않고, 완벽한 진입점이나 청산점을 찾는 데도 도움이 되지 않습니다.
켈리 공식이 진정으로 해결하려는 것은 단 하나의 문제입니다 —자금의 장기 복리 성장률을 어떻게 극대화할 것인가.
이것은 금융 시장에서 매우 중요한 개념입니다.
트레이딩과 투자에서 부는 직선으로 성장하는 경우가 거의 없습니다. 복리 효과의 영향으로 자금 성장은 일반적으로 지수 곡선에 더 가깝습니다.
이는 처음 몇 년 동안은 자금 성장이 눈에 띄지 않을 수 있다는 것을 의미합니다. 하지만 수익이 계속 재투자되면서 계좌 규모는 시간이 지날수록 점점 더 빠르게 성장합니다.
10만 달러는 복리로 어떻게 성장하는가?
간단한 예를 들어 봅시다.
초기 자금이 100,000달러(약 1억 3,000만 원)라고 가정합니다.
계좌의 연간 성장률은 20%입니다.
모든 수익을 전액 재투자하고, 매년 20,000달러(약 2,600만 원)의 신규 자금을 추가로 투입합니다.
이 방식대로 하면:
5년 후: 약 339,000달러(약 4억 4,000만 원)
10년 후: 약 103만 달러(약 13억 4,000만 원)
20년 후: 약 980만 달러(약 127억 4,000만 원)
여기서 진정으로 중요한 것은 20%의 연 수익률만이 아닙니다.
복리 성장 + 지속적인 자금 투입이 결합되면 시간이 지남에 따라 매우 강력한 지수 성장 효과를 만들어냅니다.
흥미로운 점은 대부분의 자금 성장이 후반기에 발생하는 경우가 많다는 것입니다. 이 단계에서는 이전에 벌어들인 수익이 계속해서 새로운 수익을 창출하기 시작하기 때문입니다.
이것이 복리 성장의 힘입니다.
켈리 공식이 설계된 목적은 각 거래에서 가장 적합한 리스크 수준을 찾아 이 복리 효과를 가능한 한 효율적으로 활용하는 것입니다.
자금을 너무 적게 투입하면 계좌는 여전히 성장하지만 복리 효과를 충분히 발휘할 수 없습니다.
반면 자금을 너무 많이 투입하면 계좌 변동성이 크게 증가합니다. 짧은 연속 손실만으로도 이전에 축적한 많은 수익을 파괴할 수 있습니다.
켈리 공식이 해결하려는 것이 바로 이 문제입니다 — 성장과 리스크 사이의 균형을 찾아 계좌가 장기적이고 안정적이며 효율적으로 성장할 수 있게 하는 것입니다.
정리
전체 이야기를 돌아보면, 켈리 공식은 트레이더들에게 매우 중요한 시사점을 남깁니다.
트레이딩은 단지 좋은 트레이딩 시스템을 찾는 것만이 아닙니다.
많은 사람들이 완벽한 진입점, 완벽한 청산점을 찾거나 점점 더 복잡한 기술적 지표를 연구하는 데 많은 시간을 쏟습니다.
하지만 실제로는 통계적 우위를 가진 트레이딩 시스템을 이미 갖추고 있더라도 최종 성공이 보장되지는 않습니다.
계좌의 최종 결과는 얼마나 자주 판단이 맞았는지뿐만 아니라 각 거래에 얼마나 많은 자금을 투입했는지에도 달려 있기 때문입니다.
이것이 포지션 관리의 문제입니다.
매우 뛰어난 트레이딩 시스템을 가지고 있더라도 각 거래에 너무 많은 자금을 투입하면 짧은 연속 손실만으로도 계좌에 심각한 손실을 입힐 수 있습니다.
반면 트레이딩 시스템의 우위가 그다지 크지 않더라도 엄격한 자금 관리와 결합하면 상대적으로 안정적인 장기 성장을 달성할 수 있습니다.
이것이 켈리 공식 이면의 핵심 사상입니다 — 각 거래에 투입해야 할 합리적인 자금 비율을 계산하여 계좌가 장기적이고 효율적이며 지속 가능하게 성장할 수 있게 하는 것입니다.
이것은 아마도 트레이딩에서 가장 중요한 교훈 중 하나일 것입니다. 결국 시장에서 장기적으로 살아남는 사람은 리스크와 자금을 가장 잘 관리할 줄 아는 트레이더들입니다.