1. Шугаман хэсэг
Чань онолд шугаман хэсэг нь «би»-гийн дараах өөр нэг чухал ойлголт юм. Чиг хандлагын төвийн ойлголтыг гүнзгий ойлгож эзэмшихийн тулд эхлээд шугаман хэсгийн тодорхойлолт болон түүнийг хуваах зарчмыг тодорхой болгох шаардлагатай. Шугаман хэсгийг эзэмших нь зах зээлийн чиг хандлагыг цаашид шинжлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг тул энэ ойлголтыг ойлгох нь Чань онолыг суралцах чухал суурь болдог.
Чань онолд хэрэв гурван дараалсан би (жишээ нь AB-BC-CD) хооронд давхцах хэсэг байвал A цэг болон D цэгийг холбож, үүнийг «шугаман хэсэг» гэж нэрлэж болно. Үүнтэй адил EF-FG-GH гурван би хооронд давхцах хэсэг байвал E цэг болон H цэгийг холбож «шугаман хэсэг» болгоно.
Харин эсрэгээр, хэрэв гурван дараалсан би (жишээ нь AB-BC-CD) хооронд давхцах хэсэг байхгүй бол A цэг болон D цэгийг холбосон шугамыг «шугаман хэсэг» гэж нэрлэж болохгүй. Мөн адил EF-FG-GH хооронд давхцал байхгүй бол E цэг болон H цэгийг холбосон шугамыг «шугаман хэсэг» гэж нэрлэж болохгүй.
Шугаман хэсэг заавал гурван би-гээс бүрдэх ёстой, учир нь шугаман хэсэг болон би хоёрын адил оргил болон суурийн ээлжлэл үүсэх шаардлагатай. Хэрэв ижил шинж чанартай хоёр оргил эсвэл суурь дараалан гарвал нэг би ч бүрдүүлж чадахгүй, шугаман хэсэг ч бүрдүүлж чадахгүй. Энэ нь яагаад хоёр би шугаман хэсэг бүрдүүлж чадахгүйн үндсэн шалтгаан юм.
Зөвхөн сондгой (ганц) тооны би л шугаман хэсэг бүрдүүлж чадна, харин тэгш (хос) тооны би шугаман хэсэг бүрдүүлж чадахгүй.
2. Шугаман хэсгийн суналт ба төгсгөл
Нэг шугаман хэсэг үүссэний дараа эсрэг чиглэлд шинэ шугаман хэсэг үүсээгүй бол тухайн шугаман хэсэг ижил чиглэлд үргэлжлэн тэлэхийг шугаман хэсгийн суналт гэнэ.
Нэг шугаман хэсэг үүссэний дараа шууд төгсөж болно, эсвэл удаан хугацаанд үргэлжлэн сунаж байж төгсөж болно.
3. Шугаман хэсгийн төгсгөл
Шугаман хэсэг үүссэний дараа эсрэг чиглэлд шинэ шугаман хэсэг үүсвэл анхны шугаман хэсэг төгссөн гэж үзнэ. Энэ байдлыг шугаман хэсгийн эвдрэл гэнэ.
Шугаман хэсгийн эвдрэлийн нэн тэргүүний нөхцөл нь эсрэг чиглэлд шинэ шугаман хэсэг үүсэх явдал юм.
4. Шугаман хэсэг эвдрэх хоёр тохиолдол
(1) Дээш чиглэсэн шугаман хэсэг доош чиглэсэн би-гээр эвдрэх
(2) Доош чиглэсэн шугаман хэсэг дээш чиглэсэн би-гээр эвдрэх
(3) Шугаман хэсэг заавал шугаман хэсгээр эвдрэх ёстой, эс бөгөөс ганц би шугаман хэсгийг эвдэж чадахгүй
Шугаман хэсэг эцэстээ эвдэрнэ. Гэхдээ шугаман хэсэг би-гийн эвдрэлийн нөхцөлд байсан ч эцсийн эвдрэл заавал би-гээр гүйцэтгэгдэхгүй байж болно. Тиймээс бидний судлах асуудал нь: шугаман хэсэг хэзээ үнэхээр төгсөх вэ?
5. Онцлог дараалал, стандарт онцлог дараалал
Асуудал нь: Шугаман хэсэг хэзээ төгсөх вэ?
Чань багш энэ асуудлыг шийдэхийн тулд «онцлог дараалал» болон «стандарт онцлог дараалал» гэсэн ойлголтуудыг дэвшүүлсэн.
Шугаман хэсгийн онцлог дараалал нь дээш чиглэсэн би болон доош чиглэсэн би-гээс бүрдсэн дараалал юм. «S» үсгээр дээш чиглэсэн би-г, «X» үсгээр доош чиглэсэн би-г тэмдэглэнэ. Жишээ нь, S1+S2+S3+…+SN нь дээш чиглэсэн би-гүүдийн цувааг илэрхийлнэ.
X1+X2+X3+..+XN нь доош чиглэсэн цувааг илэрхийлнэ.
Шугаман хэсгийн элемент бүрийг нэг лаа гэж үзвэл, лааны графикаас фрактал хайх аргын адил «агууламжийн хамаарал» гэж нэрлэгдэх зүйл байдаг бөгөөд үүнийг «агууламжаас чөлөөлөх боловсруулалт» хийх шаардлагатай. «Агууламжаас чөлөөлөх боловсруулалт» хийгдсэн онцлог дараалыг стандарт онцлог дараалал гэнэ.
Шугаман хэсгийг шинжлэхдээ элемент бүрийг нэг лаа гэж үзэж болно. Лааны графикаас фрактал хайх аргын адил шугаман хэсгийн элементүүд өөрийн гэсэн тодорхой агууламжийн хамааралтай байдаг. Шугаман хэсгийн онцлогийг нарийвчлан шинжлэхийн тулд бид «агууламжаас чөлөөлөх боловсруулалт» хийх шаардлагатай бөгөөд энэ боловсруулалтын дараах онцлог дараалыг «стандарт онцлог дараалал» гэнэ.
6. Шугаман хэсгийг хуваах хоёр өөр тохиолдол
Дээрх стандарт онцлог дарааллыг ойлгосны дараа шугаман хэсгийг хатуу хувааж болно.
(1) Би-гийн эвдрэл гарсан тохиолдол
Шугаман хэсэг AB нь X2 хүртэл би-гийн эвдрэлд орсон үед бидэнд анхааруулах дохио ирнэ. Хэрэв дараа нь X3 дуусч, доош чиглэсэн шугаман хэсэг гарвал бид энэ үед оргилын фрактал үүссэн гэж тодорхойлж болно.
Шугаман хэсэг AB нь X2 хүртэл би-гийн эвдрэлд орсон үед анхааруулга өгнө. Хэрэв дараа нь X3 дуусч, дээш чиглэсэн шугаман хэсэг гарвал бид энэ үед оргилын бус фрактал үүссэн гэж тодорхойлж болно.
Дүгнэвэл: би-гийн эвдрэл гарсан тохиолдолд бид X2-ын дараах би-г ажиглах шаардлагатай. Хэрэв энэ би B цэгийг даваад гарвал чиг хандлага дээшээ үргэлжлэх болно; хэрэв B цэгийг даваагүй бол оргилын фрактал үүссэн гэсэн үг.
(2) Би-гийн эвдрэл гараагүй тохиолдол
Шугаман хэсэг AB-д доош чиглэсэн би гарсан боловч G1-ийг даваагүй, дараа нь цоорхой үүсч дээшээ эргэн сэргэсэн бол энэ нь оргилын бус фракталд хамаарах бөгөөд чиг хандлага дээшээ үргэлжлэх болно.
Шугаман хэсэг AB-д доош чиглэсэн би гарсан боловч G1-ийг даван сэргэж чадаагүй бол энэ нь суурийн бус фракталд хамаарах бөгөөд чиг хандлага доошоо үргэлжлэх болно.
Дүгнэлт
Нэгдүгээр чухал зүйл
Шугаман хэсэг шинэ шугаман хэсэг үүсч төгсөх хүртэл үргэлжлэн сунаж болно. Шинэ шугаман хэсэг үүссэний дараа хэрэв би G1 цэгийг даваагүй бол оргилын бус фрактал гэж үзэж, чиг хандлага үргэлжилнэ.
Хоёрдугаар чухал зүйл
Хэрэв шугаман хэсэгт эвдрэлийн би гарч, G1 шугамыг давсан бол анхааруулга өгнө. Дараагийн би B цэгийг давах эсэхийг ажиглаж, оргилын фрактал эсвэл суурийн фрактал үүсэхийг тодорхойлох шаардлагатай.
Гуравдугаар чухал зүйл
Хэрэв шугаман хэсэгт эвдрээгүй би гарвал оргилын бус фрактал эсвэл суурийн бус фрактал гэж үзэж, шугаман хэсэг үргэлжлэн сунана. Энэ үйл явцад гол нь «эвдрэлийн би»-гийн илрэл юм.